Matemática discreta Ejemplos

$(x + 2) (x + 4)$

Paso 1

Establece $(x + 2) (x + 4)$ igual a $0$ .

$(x + 2) (x + 4) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $(x + 2) (x + 4)$ .

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Paso 2.1.1

Expande $(x + 2) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 4) + 2 (x + 4) = 0$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 2 (x + 4) = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4 = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4 = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 4 = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x + 2 x + 8 = 0$

Paso 2.1.2.2

Suma $4 x$ y $2 x$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $32$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 6 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2}{2}$ .

$x = - 3 \pm 1$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2, - 4$